Інтегро-операторнедоспідження крайових періодичних задач

Abstract

Досліджуються крайові періодичні задачі для лінійного та квазілінійного рівнянь гіперболічного типу, використовуючи аналітичні методи. Побудовано оператор, що переводить клас 2π-періодичних функцій самого в себе. Встановлено оцінки, необхідні для доведення теореми існування розв’язку квазілінійної крайової періодичної задачі.

Исследуются краевые периодические задачи для линейного и квазилинейного уравнений гиперболического типа, используя аналитические методы. Построен оператор, переводящий класс 2π-периодических функций в себя. Установлено оценки, необходимые для доказательства теоремы существования решения квазилинейной краевой периодической задачи.

We obtain some results concerning the investigation the boundary-value periodic problems for the linear and quasilinear non-homogeneous second order hyperbolic equations using analytical method. The boundary-value periodic problem for differential equations in partial derivatives, including hyperbolic equations, are complicated and controversial subject of study. Boundary problems with data throughout the border region as well as the problem of non-local (including integrated) conditions for hyperbolic equations in limited areas are, generally speaking, relatively correct. Many authors link the solvability of such problems with the problem of small denominators and use the methods of nonlinear functional analysis, the theory of implicit functions, variation methods. We use the analytical methods in the research of periodic boundary-value problems for second order hyperbolic equations. We build the integrated operators and seek the solution in specially spaces of continuously differentiated periodic functions.