Побудова апроксимаційних многочленів для неперервно диференційовних функцій

Abstract

Для неперервно диференційовних на сегменті функцій встановлено структуру многочлена найкращого рівномірного наближення, складено систему рівнянь для знаходження точок чебишевського альтернанcу та одержано формулу для аналітичного задання такого многочлена. На основі цих результатів будуються многочлени з близькими до найкращих апроксимаційними властивостями та наводяться оцінки величин відхилення.

For functions that are differentiable on a segment, we have specified the structure of the polynomial of best uniform approximation; we have made up a system of equations to find the points of Chebyshev’s alternation and we have received a formula for defining such a polynomial analytically. On the basis of these results, polynomials with almost best approximation properties are built and the degree of deviation is estimated.